UMA FORMULAÇÃO PETROV-GALERKIN DESCONTÍNUO PARA SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DE HELMHOLTZ COM MINIMIZAÇÃO DO ERRO DE FASE

Resumo

A poluição do erro é uma fonte conhecida de imprecisões nas abordagens contínuas ou descontínuas de FE para resolver a equação de Helmholtz. Este tópico é exaustivamente estudado em um grande número de artigos, além de IHLENBURG e BABUSKA [1], IHLENBURG [2] e outras referências ali citadas. Metodologias robustas para malhas quadradas estruturadas foram desenvolvidas nos últimos anos. Este trabalho busca desenvolver uma metodologia baseada na formulação descontínua Petrov-Galerkin (PGD), a fim de minimizar o erro de fase para malhas estruturadas ou não estruturadas, aplicadas à equação de Helmholtz em meios homogêneos. Uma formulação Petrov-Galerkin FE é introduzida para o problema de Helmholtz em duas dimensões usando funções de ponderação polinomial. Em cada nó da malha triangular, uma função de base global para o espaço das funções de ponderação é obtida, acrescentando `as combinações bilineares C0 da função linear Lagrangiana de ponderação. As funções de ponderação ótima, com o mesmo suporte das funções de teste globais correspondentes, são obtidas após o cálculo dos coeficientes αnm dessas combinações lineares, atendendo aos critérios ideais. Isso é feito numericamente através de uma técnica de pré-processamento que é naturalmente aplicada a malhas uniformes e não estruturadas. Em particular, para malha uniforme, é obtido um estêncil interior quase ótimo da mesma ordem do método do elemento finito quase estabilizado, obtido por BABUSKA et al. [3]. Resultados numéricos são apresentados ilustrando a grande estabilidade e precisão desta formulação com malhas não uniformes e não estruturadas.