UMA FORMULAÇÃO DE VOLUMES FINITOS 3D UTILIZANDO MALHAS OCTREE
Documento
Informações da Tese
Título
UMA FORMULAÇÃO DE VOLUMES FINITOS 3D UTILIZANDO MALHAS OCTREE
Autor
André Guimarães Valente
Resumo
Com o objetivo de melhor representar domı́nios complexos, neste trabalho é desenvolvido um esquema numérico com malhas OcTree baseado no Método dos Volumes Finitos. Este tipo de malha tem como principal caracterı́stica ser formada apenas por cubos tal que a razão entre as arestas de dois volumes é sempre uma potência de dois. A possibilidade de ter pequenos volumes próximos a interfaces irregulares permite uma mais detalhada discretização. Além disto, regiões onde a propriedade do meio é constante podem ser representadas por volumes maiores, economizando-se assim memória e tempo. São construı́dos operadores diferenciais discretos gradiente e divergente, através da montagem de matrizes que conectam os volumes a suas faces e duas novas aproximações para o operador diferencial gradiente são desenvolvidas, visando-se elevar a ordem de aproximação original e minimizar reflexões numéricas em virtude da malha ser não conforme. A técnica proposta é aplicada e discutida em fenômenos governados pelas equações do calor e da onda, incluindo a modelagem de um tratamento para o câncer por hipertermia e a propagação de ondas acústicas em ambientes geológicos complexos.
Abstract
In order to better handle problems with complex domain, a numerical scheme with OcTree meshes based on the Finite Volume Method is developed in the present work. The main feature of this mesh with cube form is that the ratio between the edges of two volumes retains a power of two. The possibility of having small volumes adjacent to irregular interfaces leads to a more precise capture of interfaces. Regions with constant property can be represented by larger volumes, resulting in saving both memory and CPU time. On the other hand, in the case of the study of seismic waves, the use of larger volumes in regions with higher wave propagation velocity reduces significantly data storage and processing time. Differential discrete gradient and divergent operators are constructed through the assembly of matrices that connect the volumes to their faces. In addition, two new approaches to the differential gradient operator are developed, aiming at raising the original approximation order and minimizing numerical reflections by virtue of the nonconforming mesh. The proposed technique is applied and discussed to phenomena governed by the heat and wave equations with substantially great practical interest, including a modeling of a treatment for cancer by hyperthermia and of the propagation of acoustic waves in complex geological environments.
Ano
2018
Orientadores
Webe João Mansur | Leandro Di Bartolo