USOS DE ALGORITMOS DE DECOMPOSIÇÃO DINÂMICA DE MODOS PARA ACELERAÇÃO DE SOLUÇÕES NUMÉRICAS EM SIMULAÇÕES DE FLUIDOS

Resumo

Neste estudo, um modelo de ordem reduzida (ROM) foi acoplado diretamente a um solucionador físico para prever a evolução do sistema e substituir progressivamente as soluções do modelo de ordem completa (FOM). A Decomposição em Modos Dinâmicos (DMD), implementada por meio da biblioteca PyDMD, foi empregada para realizar as previsões do ROM. Dois problemas clássicos de dinâmica de fluidos computacional foram considerados como estudos de caso: o escoamento em torno de um cilindro 2D com número de Reynolds Re = 100 e o problema da cavidade com tampa móvel (lid-driven cavity) com Re = 400. O solucionador FOM utiliza a plataforma FEniCSx. A qualidade da aproximação do modelo DMD online foi avaliada utilizando a norma residual gerada exclusivamente pela previsão DMD, garantindo que as predições de velocidade e pressão permanecessem dentro de uma tolerância aceitável. Além disso, a norma de Frobenius foi empregada para monitorar a precisão das matrizes de velocidade e pressão previstas, avaliando a capacidade não intrusiva do DMD em capturar e reproduzir a dinâmica do sistema. Experimentos foram conduzidos variando o número de modos dinâmicos necessários para atingir a precisão desejada. O uso do DMD como alternativa ao solucionador não linear reduziu o tempo computacional das simulações numéricas em até 20% para o caso do escoamento do cilindro e aproximadamente 30% para o problema da cavidade, com pouca ou nenhuma perda na qualidade da solução.