PROCEDIMENTOS NUMÉRICOS PARA A SOLUÇÃO DAS EQUAÇÕES DA ADVECÇÃO, DA DIFUSÃO E ADVECÇÃO-DIFUSÃO PELO MÉTODO DAS DIFERENÇAS FINITAS
Autor
Honório Joaquim Fernando
Resumo
Este trabalho desenvolve todo procedimento numérico envolvido na busca por soluções numéricas das equações diferenciais parciais lineares com coeficientes constantes que governam os fenômenos da advecção, difusão e advecção-difusão no espaço unidimensional e bidimensional usando o método das diferenças finitas. Este método está baseado nas propriedades da expansão de funções em série de Taylor e na aplicação direta da definição de derivada. Nesta abordagem, o domínio contínuo do problema é discretizado em pontos nodais, de modo que as variáveis dependentes sejam aproximadas em pontos discretos sobre a superfície genérica de solução. A formulação implícita do método resulta, em última instância, em um sistema de equações lineares a ser resolvido pelo método que se mostrar mais eficiente, dependendo da forma das matrizes intervenientes. Resultados de aplicações são apresentados com a finalidade de demonstrar o potencial e as limitações do método.
Abstract
This work develops the whole numerical procedure involved in the search for the solutions of linear partial equations differential with constant coefficients that govern the phenomena of advection, diffusion and advection-diffusion in one spatial dimension and in two spatial dimensions using the finite difference method. This method is based on the properties of Taylor series expansions and on the straightforward application of the definition of derivatives. In this approach, the continuous domain of the problem is discretized to nodal points, so that the dependent variables are approximated in discrete points on the generic solution surface. The implicit formulation of the method results ultimately in a system of linear equations to be solved by the method appear to be more efficient depending on the form of the intervening matrices. Results of applications are presented with the purpose of demonstrating the potential and the limitations of the method.
